Question

4．4x²+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是±4x或4x⁴或-4x²或-1．

Answer 1

分析 设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；
如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答 解：∵4x²+1±4x=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．
故答案为±4x或4x⁴或-4x²或-1．

点评 本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项．