Question

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为

（6-3

2

）cm

．

Answer 1

分析：连接BD，则圆心P、Q在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，利用切线长定理和勾股定理求出DP，BQ，DB的长，进而求出PQ的长．

解答：解：连接BD，则圆心P、Q在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
∵且⊙P分别与DA、DC边相切，
∴PG⊥AD、PH⊥DC，
又∵PG=PH=R，
∴四边形GPHD为正方形，
∴DP=

2

PH=

2

R，
同理，BQ=

2

r，
∵AB=AD=3cm，
∴DB=

3 2+3 2

=3

2

，
∴DP+PQ+BQ=BD=3

2

，
即：

2

r+（r+R）+

2

R=3

2

，
∴（

2

+1）（r+R）=3

2

，
PQ=

3 2

2+1

=（6-3

2

）cm．
故答案为：（6-3

2

）cm．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质和正方形的性质以及切线长定理，解题的关键是圆心距PQ=两半径之和．