Question

（1997•台湾）设-6，a，b三数成等差数列，a，b，54三数成等比数列，求a，b之值？

Answer 1

分析：根据等差数列的定义，等比数列的定义列出方程组，然后求解即可．

解答：解：∵-6，a，b三数成等差数列，a，b，54三数成等比数列，
∴

2a=-6+b① b2=54a②

，
①代入②并整理得，b²-27b+162=0，
解得b₁=9，b₂=18，
a₁=

3

2

，a₂=6，
所以，a、b的值分别为

3

2

，9或6，18．

点评：本题考查了比例的性质，主要利用了等差数列、等比数列的定义是解题的关键．