如图，已知
与
都是等边三角形，点
在边
上（不与
、
重合），
与
相交于点
．
（1）求证： 
∽
；
（2）若
，设
，
；
①求
关于
的函数解析式及定义域；
②当为何值时，
？
（1）证明略
（2）
①
②当
或
时，
【解析】（1）证明：∵
与
都是等边三角形，
∴
，……………………………………………………（1分）
∵
，∴
，……………………（2分）
∴
∽
.………………………………………………………………（1分）
（2）∵∽，∴
，………………………………………（1分）
∵
，设
，
，∴
，………………………………（1分）
∴.……………………………………………………………（2分）
（3）解法一：∵与都是等边三角形，
∴
，
，∴
，…………（1分）
∴
∽
，∴
，……………………………………………（1分）
∵
，，∴
,……………………………………………（1分）
∵∽，，∴
，
……………………（1分）
∴
，∴
，…………………………………………………（1分）
∴
，解得
，∴当或时，.…………（1分）
解法二：∵△ABC与都是等边三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∵，∴，……………………（1分）
∵，，∴
. ……………………………………………（1分）
过点
作
于点
，……………………………………………………（1分）
∵
，∴
，∴
，
，
当点
在线段
上时，
；………………………（1分）
当点在线段的延长线上时，
，……………（1分）
综上所述，当或时，.
科目：初中数学 来源： 题型：
已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
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科目：初中数学 来源：2011年北京市东城北区初二上学期期末考试数学卷 题型：解答题
如图，已知
与
都是等边三角形，点
在边
上（不与
、
重合），
与
相交于点
．
（1）求证：
∽
；
（2）若
，设
，
；
①求
关于
的函数解析式及定义域；
②当为何值时，
？
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与
都是等边三角形，点
在边
上（不与
、
重合），
与
相交于点
．
∽
；
，设
，
；
关于
的函数解析式及定义域；
？
与
都是等边三角形，点
在边
上（不与
、
重合），
与
相交于点
．
∽
；
，设
，
；
关于
的函数解析式及定义域；
？