Question

如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（　　）

• A．4cm
• B．2

  3

  cm
• C．

  2

  cm
• D．2

  2

  cm

Answer 1

分析：根据已知可得出OC∥BD，根据平行线分线段成比例可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．

解答：解：连接OC、OD．
∵弧AC=弧CD，
∴∠AOC=COD=

1

2

∠AOD；
又∵∠ABD=

1

2

∠AOD，
∴∠ABD=∠AOC，
∴OC∥BD，
∴

PC

PD

=

PO

PB

，
∴

PC

PD

=

4

6

=

2

3

，
∴PD=

3

2

PC；
∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线，
∴PC•PD=PA•PB，
∴PC•PD=2×6=12，
∴PC=2

2

cm．
故选D．

点评：本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．