Question

（1）计算：
①                      
②÷
（2）解方程：
①x²-4x+1=0                                   
②（2x-1）（3x+4）=2x-1

Answer 1

解：（1）①原式=2++2-=+2；
②原式=-6+10=4+；
（2）①这里a=1，b=-4，c=1，
∵△=16-4=12＞0，
∴x==2±，
则x₁=2+，x₂=2-；
②移项得：（2x-1）（3x+4）-（2x-1）=0，
因式分解得：（2x-1）（3x+3）=0，
解得：x₁=，x₂=-1．
分析：（1）①原式前两项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式的化简公式计算，即可得到结果；
②原式第一项利用乘法分配律化简，第二项利用二次根式的除法法则计算，合并即可得到结果；
（2）①找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
②方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．