Question

如图，?ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则?ABCD的面积为（　　）

• A、6a
• B、8a
• C、9a
• D、12a

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出

DE

CE

=

1

3

，

DE

AB

=

1

2

，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出

S△DEF

S△CEB

=（

DE

CE

）²=

1

9

，

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

1

4

，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵CD=2DE，
∴CE=3DE，AB=2DE，
∴

DE

CE

=

1

3

，

DE

AB

=

1

2

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴

S△DEF

S△CEB

=（

DE

CE

）²=

1

9

，

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

1

4

，
∵△DEF的面积为a，
∴△CEB的面积是9a，△ABF的面积是4a，
∴四边形BCDF的面积是9a-a=8a，
∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a=12a，
故选：D．

点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．