Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；

(3)请你用代数式表示出上面规律．

Answer 1

(1)4²　5²   (2)100²    (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n²

(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝4²，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝5².
(2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝100².
(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n².