Question

方程

1

x2+3x+2

+

1

x2+5x+6

+

1

x2+7x+12

+

1

x2+9x+20

=

1

8

的解是

 

．

Answer 1

分析：本题通过提取公因式，从而分别消去一项而解得．

解答：解：由题意得：

1

(x+2)(x+1)

+ 

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+

1

(x+4)(x+5)

=

1

8

，

1

x+2

(

1

x+1

+

1

x+3

)  +

1

x+4

(

1

x+3

+

1

x+5

) =

1

8

，

1

x+2

×

2(x+2)

(x+1)(x+3)

+

1

x+4

× 

2(x+4)

(x+3)(x+5)

=

1

8

，

1

x+3

×(

2

x+1

+

2

x+5

)=

1

8

，

2

x+3

×

2(x+3)

(x+1)(x+5)

=

1

8

，
（x+1）（x+5）=32，
x²+6x-27=0，
（x+9）（x-3）=0，
得：x=3或x=-9．
故填：3或-9．

点评：本题考查了提取公因式，进一步消去一项，同样再消去，得到二元一次方程而解得．