Question

5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p=______（注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

Answer 1

解：（1）设5月x日是最后一天销售量增加的日期，根据题意，
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，
因此，当1≤n≤12且n为整数时，p=10+25（n-1）；
当12＜n≤31且n为整数时，p=15（31-n）．
故p=．
故答案为：；

（2）当1≤n≤12时，若25n-15＞150，解得 n＞6.6，
考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12-7+1=6天，
当12＜n≤31时，-15n+465＞150，解得 n＜21，
故此段流行期为20-12=8天．
因此，本月流行期为：6+8=14天．
故该品牌衬衣本月在市面的流行期是14天．
分析：（1）如果设5月x日是最后一天销售量增加的日期，那么根据这一天的销售量不变列出方程，即可求解；
（2）分1≤n≤12时和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围，然后相加即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，利用分段函数解决问题．解答此题的关键是销售量转折点日期的确定．