Question

设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(    ).

A．Δ=16S²          B．Δ=-16S²          C．Δ=16S           D．Δ=-16S

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为

Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)

=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).

记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).

由海伦公式知S²=p(p-a)(p-b)(p-c).

故Δ=-16S²

考点：海伦公式和平方差

点评：本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。