Question

阅读与应用
计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

  
解：因为：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

阅读上述解题过程，请回答下列问题：
（1）

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

 

；…

1

2007×2009

=

 

．
（2）计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）根据题意得出一般性规律，计算即可得到结果；
（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）；

1

2007×2009

=

1

2

（

1

2007

-

1

2009

）；
（2）原式=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

）=

1

2

（

1

3

-

1

2009

）=

1003

6027

．
故答案为：（1）

1

2

（

1

3

-

1

5

）；

1

2

（

1

2007

-

1

2009

）．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．