Question

某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球。已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元。现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案。

Answer 1

解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，
去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n（k-3）]元，
由0.9（20n+kn）<20n+n（k-3），解得k>10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k-3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）>20n+n（k-3），解得k<10，
∴当k>10时，去A超市购买更合算；
当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；
当3≤k<10时，去B超市购买更合算；
（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球，
若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市购买，则费用为20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元），
显然，28.1n<28.8n<29n，
∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球。