Question

若x+y=10，x³+y³=100，则x²+y²=

40

．

Answer 1

分析：先根据立方公式求出xy的表达式，然后根据x+y=10可得出2xy的表达式，从而联立两式即可得出答案．

解答：解：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），
∴x²-xy+y²=10，
∵x+y=10，
∴x²+2xy+y²=100，
∴2xy=100-（x²+y²），把xy=x²+y²-10，代入得：100-（x²+y²）=2（x²+y²-10）=2（x²+y²）-20，
3（x²+y²）=120，
∴x²+y²=40．
故答案为：40．

点评：本题考查立方公式的知识，难度不大，关键是掌握立方公式的展开形式，从而结合完全平方式进行解答．