Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是

BC

的中点，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=

 

度．

Answer 1

分析：因为直径所对的圆周角为直角，又已知∠ABC，所以可求出

BC

所对的圆周角∠A的大小；∠DBC为

DC

的圆周角，由

DC

与

BC

之间关系，即可得出它们所对应的圆周角的关系，进而求得∠DBC的度数．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵∠ABC=22°，
∴∠A=90°-∠ABC=68°；
∵∠DBC为

DC

的圆周角，∠A为

BC

所对的圆周角，D是

BC

的中点，
∴∠DBC=

1

2

∠A=34°．

点评：本题考查了三角形的外接圆、圆心角与弧、弦的关系及圆周角定理等知识的综合应用．