Question

已知样本x₁，x₂，x₃，x₄的方差为a，则新数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的方差是b，那么

1. A.
   a=b
2. B.
   2a=b
3. C.
   4a=b
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：列出两组数据的平均数和方差的式子，进行对比可得．
解答：样本x₁，x₂，x₃，x₄的平均数=（x₁+x₂+x₃+x₄），
方差s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²+（x₄-）²]=[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+4²]=a，
新数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的平均数₂=（2x₁+2x₂+2x₃+2x₄）=2，
方差s₂²=[[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+（2x₃-2）²+（2x₄-2）²]=[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）+2×4（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4²]=4×[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+4²]=4a=b．
故选C．
点评：熟练掌握平均数，方差的计算．一组数据都乘以a，那么所得数据的方差是原数据方差的a的平方倍．