扬州市某服装厂A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每套西服的成本价为800元，该车间平时每天能生产西服20套．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22套，以后每天生产的西服都比前一天多2套．但是由于机器损耗等原因，当每天生产的西服数达到30套后，每增加1套西服，当天生产的所有西服平均每套的成本就增加20元．设该车间第x天生产的西服数为y套．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若这批西服的订购价格为每套1200元，设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间获得最高利润的那一天的利润是多少元？
【答案】分析：（1）由题意可知第一天生产22=20+2×1套；第二天生产24=20+2×2套；第三天生产26=20+2×3…依此类推可知第x天生产数量y；
（2）根据自变量的取值范围，分别求出当1≤x≤5时，以及当5＜x≤12时，求出W的值，即可得出答案．
解答：解：（1）∵第一天生产22=20+2×1套；
第二天生产24=20+2×2套；
第三天生产26=20+2×3；
…，
∴设该车间第x天生产的西服数为y=20+2x（1≤x≤12）；
（2）当1≤x≤5时，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，
此时W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值=12000；
当5＜x≤12时，
W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）
=-80（x-2.5）2+12500，
此时函数图象开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W最大值=11520元．
∵12000＞11520，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000元．
综上所述：该车间获得最高利润的那一天的利润是12000元．
点评：本题是实际问题与一次函数、二次函数的综合运用，同时穿插着分段函数，需要由易到难，逐步求解；基本等量关系是：利润=（每套西服订购价-每套西服的成本价-增加的其他费用）×生产量，根据已知结合自变量的取值范围确定函数解析式进而求出是解题关键．
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