Question

想一想，将下列解题过程补充完整．
如图1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以∠2=

∠3

．

（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥

DG

．

（内错角相等，两直线平行）

所以∠BAC+

∠DGA

=180°．
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=

110°

．
如图2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4

（对顶角相等）

∴∠2=∠

4

（等量代换）
∴

CE

∥BF

（同位角相等，两直线平行）

∴∠

C

=∠3

（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）
∴∠

3

=∠B（等量代换）
∴AB∥CD

内错角相等，两直线平行）

．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质可得∠2=∠3，再根据∠1=∠2可得∠1=∠3，进而证出AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AGD的度数；
（2）首先证明CE∥BF，可得∠C=∠3，再根据∠B=∠C可得∠3=∠B，再证明AB∥CD即可，

解答：解：（1）因为EF∥AD，所以∠2=∠3． （两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥DG． （内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠DGA=180°．
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=110°．

（2）∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4 （对顶角相等）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握判定定理与性质定理．