Question

如图，半径为

3

的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=60°，则BC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解．

解答：解：过O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC=60°；
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，
∴BD=

3

2

OB=

3

2

，
∴BC=2BD=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．