Question

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，两转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（若指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

Answer 1

解：（1）不公平，理由为：
列出表格得：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）

所有的情况之和分别为：2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，5，6，7，8，9共20个，
指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的有11个，
∴P_小吴胜=，P_小黄胜=1-=，
则P_小吴胜≠P_小黄胜，即游戏不公平；

（2）规则可以为：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜．
分析：（1）游戏不公平，理由为：利用列表的方法列举出所有的可能，求出指针所指扇形区域内的数字之和的总个数，找出指针所指扇形区域内的数字之和为4、5或6时的个数，即可求出小吴获胜的概率，再求出小黄获胜的概率，发现两概率不相等，故游戏不公平；
（2）根据列出的表格发现，指针所指扇形区域内的数字之和大于等于6与小于等于5各为10种情况，即发生的概率相同，故将规则修改为：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜．
点评：此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．