Question

（1）解方程组：

6x-3y=-3 5x-9y=-35

（2）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
①求C的坐标；
②求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

Answer 1

分析：（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）①因为AB=OC，AB=5，即可求出C的坐标；②设二次函数的解析式为y=ax²+bx+5，利用已知条件求出a和b的值，即可求出抛物线的解析式，再利用公式法即可求出二次函数的最大值．

解答：解：（1）

6x-3y=-3   ① 5x-9y=-35  ②

，
①×3得：18x-9y=-9，
③-②得：13x=26，
x=2，
把x=2代入①得：12-3y=-3
y=5，
∴原方程组的解为：

x=2 y=5

；

（2）①∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB=5，
∵AB=OC，∴OC=5，
∴C（0，5）；
②设二次函数的解析式为y=ax²+bx+5，则

a-b+5=0 16a+4b+5=0

，
解得

a=- 5 4 b= 15 4

，所以二次函数的解析式为y=-

5

4

x2+

15

4

x+5．
y_最大=

4×(- 5 4 )×5-( 15 4 )2

4×(- 5 4 )

=

125

16

．

点评：（1）本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用

x=a x=b

的形式表示；
（2）本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和用公式法求二次函数的最值．