Question

（2011•翔安区质检）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为ycm²，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数关系式为

y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4≤x≤9) 5 2 (13-x)(9≤x≤13)

．

Answer 1

分析：根据图2判断出矩形的AB、BC的长度，然后分点P在BC、CD、AD时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式．

解答：解：由图2可知，x从4到9的过程中，三角形的面积不变，
所以，矩形的边AB=9-4=5，边BC=4，
9+4=13，
①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，
y=

1

2

AB•PB=

1

2

×5x=

5x

2

，
②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，
y=

1

2

AB•BC=

1

2

×5×4=10，
③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13-x，
y=

1

2

AB•PA=

1

2

×5（13-x）=

5

2

（13-x）
综上，y关于x的函数关系式为y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4≤x≤9) 5 2 (13-x)(9≤x≤13)

．
故答案为：y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4≤x≤9) 5 2 (13-x)(9≤x≤13)

．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图2确定出矩形ABCD的两邻边的长是解题的关键．