Question

如图，点P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的

1

4

，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．

解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵点P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a²=k．

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．

点评：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．