Question

如图，∠P=36°，∠N=72°，MF为∠PMN的平分线，EF∥MN，则图中等腰三角形的个数是

1. A.
   5个
2. B.
   4个
3. C.
   3个
4. D.
   2个

Answer 1

A
分析：根据等腰三角形的判定定理：在三角形中，如果两个底角相等，那么该三角形是等腰三角形．由此来判断图形中有几个等腰三角形．
解答：∵∠P=36°，∠N=72°
∴∠PMN=72°，△PMN为等腰三角形．
∵MF为∠PMN的平分线，∠P=36°
∴∠PMF=∠FMN=36°，△PMF为等腰三角形．
∵EF∥MN，
∴∠PFE=∠N=72°，∠PEF=∠PMN=72°
∴△PEF为等腰三角形．
∵EF∥MN，∠FMN=36°，∠N=72°
∴∠EFM=∠FMN=36°，∠MFN=72°
∴△MFN为等腰三角形．
∵∠PMF=∠FMN=36°，∠EFM=∠FMN=36°
∴∠EMF=∠EFM
∴△EMF为等腰三角形．
综上得出图形中的等腰三角形为：△PMN，△EMF，△MFN，△FPM，△PEF．
故选择A．
点评：本题考查了三角形的内角和为180°，平行线的性质定理，等腰三角形的判定定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．