Question

有一批货物，若月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%；若月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%．
（1）假设这批货物的成本为x万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少？
（2）当成本在50万元到60万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利要多？

Answer 1

解：（1）设货物成本为x万元，月底最终获利分别为y₁、y₂．
y₁=12+（x+12）*3%=0.03x+12.36
y₂=15-x*2%=-0.02x+15
（2）①当第一种方式利润大于第二种方式的利润时，即y₁＞y₂
0.03x+12.36＞-0.02x+15
解得 x＞52.8
又因为成本在50万元到60万元之间
所以当52.8＜x＜60时，第一种方式利润大；
②当第一种方式利润等于第二种方式的利润时，即y₁=y₂
0.03x+12.36=-0.02x+15
解得 x=52.8
所以当x=52.8时，两种方式的利润相等
③当第一种方式利润小于第二种方式的利润时，即y₁＜y₂
0.03x+12.36＜-0.02x+15
解得 x＜52.8
又因为成本在50万元到60万元之间
所以当50＜x＜52.8时，第二种方式利润大；
答：（1）第一种方式的利润是0.03x+12.36，第二种方式的利润是-0.02x+15；
（2）当52.8＜x＜60时，第一种方式利润大；当x=52.8时，两种方式的利润相等；当50＜x＜52.8时，第二种方式利润大．
分析：（1）假设这批货物的成本为x万元，
①若按月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%这种方式：
月初出售后，本金和利润的和是x+12万元，再将本金和利润再投资经营后，此次出售的利润是（x+12）×3%
那么本月的总利润是（x+12）×3%+12
②若按月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%这种方式：
利润为15-x×2%
（2）分三种情况讨论：
①当第一种方式利润大于第二种方式的利润；
②当第一种方式利润等于第二种方式的利润；
③当第一种方式利润小于第二种方式的利润．
点评：本题采用的代数法解题，也可采用一次函数来解，学生尝试利用多种方法来解题．