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【题目】如图,已知直线l1∥l2 , l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.

【答案】证明:(1)过P作PQ∥l1∥l2 , 由两直线平行,内错角相等,可得:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;∵∠3=∠QPE+∠QPF,∴∠3=∠1+∠2.
(2)关系:∠3=∠2﹣∠1;过P作直线PQ∥l1∥l2 , 则:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;∵∠3=∠QPF﹣∠QPE,∴∠3=∠2﹣∠1.
(3)关系:∠3=360°﹣∠1﹣∠2.过P作PQ∥l1∥l2;同(1)可证得:∠3=∠CEP+∠DFP;∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,即∠3=360°﹣∠1﹣∠2.

【解析】此题三个小题的解题思路是一致的,过P作直线l1、l2的平行线,利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角,然后结合这些等角和∠3的位置关系,来得出∠1、∠2、∠3的数量关系.

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