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如图,在长方形ACDF中,AC=DF,点B在CD上,点E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S
方法一:S=
ab+b2
ab+b2

方法二:S=
ab+
1
2
b2-
1
2
a2+
1
2
c2
ab+
1
2
b2-
1
2
a2+
1
2
c2

(2)求a,b,c之间的等量关系(需要化简)
(3)请直接运用(2)中的结论,求当c=5,a=3,S的值.
分析:(1)方法一,根据矩形的面积公式就可以直接表示出S;
方法二,根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可;
(2)根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a,b,c之间的等量关系;
(3)先由(2)的结论求出b的值,然后代入S的解析式就可以求出结论.
解答:解:(1)由题意,得
方法一:S1=b(a+b)=ab+b2
方法二:S2=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
(b-a)(b+a)+
1
2
c2
=ab+
1
2
b2-
1
2
a2+
1
2
c2

(2)∵S1=S2
∴ab+b2=ab+
1
2
b2-
1
2
a2+
1
2
c2
∴2ab+2b2=2ab+b2-a2+c2
∴a2+b2=c2

(3)∵a2+b2=c2.且c=5,a=3,
∴b=4,
∴S=3×4+16
=28.
答:S的值为28.
故答案为:ab+b2,ab+
1
2
b2-
1
2
a2+
1
2
c2
点评:本题考查了整式的混合运算的运用,矩形的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用,化简求值的运用.
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方法一:S=______
方法二:S=______
(2)求a,b,c之间的等量关系(需要化简)
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