Question

10．如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于A，连接BE、CD，判断线段BE、CD的数量关系和位置关系．

Answer 1

分析 由三角形ABD与三角形ACE都为等腰直角三角形，利用其性质得到两边相等，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：线段BE、CD的数量关系为BE=CD，位置关系为BE⊥CD．
理由：∵在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中，
AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC．
在△BAE和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ADC．
∵∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠ABD+∠BDC，
即∠DBO+∠BDC=90°．
∴∠BOC=90°，
∴BE⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．