Question

（2013•路北区三模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁、l₂、l₃上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（　　）

• A．

  5

• B．

  6

• C．3
• D．

  10

Answer 1

分析：过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答：解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∵∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=1
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=

22+12

=

5

，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=

5

×

2

=

10

；
故选D．

点评：此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．