Question

附加题：在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+5与x轴交于B点，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A（如图（1））
（1）若k=

1

2

时，①求点A的坐标；②以O、A、B三点为顶点在图（1）中画出平行四边形，并直接写出平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）若△OAB的面积是5，求此时点A的坐标及k的值（图（2）备用）

Answer 1

分析：（1）首先求出正比例函数y=kx的解析式，再将两函数式联立，组成二元一次方程组，即可求出A点的坐标；利用平行四边形的性质得出平行四边形第四个顶点的坐标，坐标点应该有三个．
（2）利用直线y=-

1

2

x+5与x轴交于B点，求出B点的坐标，再结合三角形的面积为5，求出三角形的高，即是A点的纵坐标，代入
代入y=kx，即可求出k的值．

解答：解：（1）①把k=

1

2

代入y=kx中得：y=

1

2

x，
两函数解析式联列，

y=- 1 2 x+5 y= 1 2

，
解方程组得：

x=5 y= 5 2

，
∴点A的坐标为（5，

5

2

），
②这个平行四边形第四个顶点的坐标分别为（15，

5

2

），（-5，

5

2

），（5，-

5

2

）；

（2）∵直线y=-

1

2

x+5与x轴交于B点，
∴-

1

2

x+5=0，
∴B点的坐标为：（10，0），
∴BO=10，
当△OAB的面积是5时，
S_△=

1

2

OB×h=

1

2

×10×h=5，
∴h=1，把h=1，代入y=-

1

2

x+5，
即h=y=-

1

2

x+5，
解得：x=8，
此时点A的坐标为（8，1）；
将A的坐标（8，1）代入y=kx
解得：y=

1

8

x．
即：k=

1

8

．

点评：此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及两一次函数交点坐标的求法和平行四边形的性质，还有三角形的面积公式等知识．