Question

如图，PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，若PA=2，AB=4，则BC²：AC²的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由弦切角定理可得∠PCA=∠P，继而可证得△PAC∽△PCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得PC的长，继而可求得BC²：AC²的值．
解答：∵PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2，
∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC²：AC²=PB²：PC²=36：12=3．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．