Question

4．若二次函数y=-（x-m）²+9．
（1）若当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥2；
（2）若当-2≤x≤1时，y有最大值5，则m=-4或3．

Answer 1

分析 （1）由函数解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性可得到关于m的不等式，可求得答案；
（2）分m＜-2、-2≤m≤1和m＞1，分别求得其最大值，可得到关于m的方程，可求得m的值．

解答 解：
（1）∵y=-（x-m）²+9，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=m，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵当x≤2时，y随x的增大而增大，
∴m≥2，
故答案为：m≥2；
（2）当m＜-2时，当-2≤x≤1时，y随x的增大而减小，
∴当x=-2时y有最大值，此时y=-（-2-m）²+9=5，
解得m=-4或m=0（不合题意，舍去），
∴m=-4；
当-2≤m≤1时，此时y有最大值9，不符合题意；
当m＞1时，当-2≤x≤1时，y随x的增大而增大，
∴当x=1时，y有最大值，此时y=-（1-m）²+9=5，
解得m=3或m=-1（舍去），
∴m=3，
综上可知m的值为-4或3，
故答案为：-4或3．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．