Question

（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：-x、2x²、-4x³、8x⁴、-16x⁵、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A．-2⁹x¹⁰
B．2⁹x¹⁰
C．-2⁹x⁹
D．2⁹x⁹

Answer 1

【答案】分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．
解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：-2^（n-1）xⁿ；
（2）n为偶数时，单项式为：2^（n-1）xⁿ．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2^n-1•（-x）ⁿ，
∴第10个单项式为：2⁹x¹⁰．故选B．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．