Question

如图，△为锐角三角形，△内接于圆，，是△的垂心，是的直径．求证：．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：易得△BCD为含30°的直角三角形，则CD=BD，利用H是垂心及直径所对的圆周角是直角可得四边形AHCD是平行四边形，则AH=CD，可得所证．

连接AD，CD，CH

∵BD是⊙O直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

又∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，

在Rt△BCD中，CD=BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，

又DC⊥BC，DA⊥AB，

∴四边形AHCD为平行四边形，

∵AH=CD，

∴．

考点：与圆有关的证明

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.