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    18、如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ，求证：PD=QB．
    分析：易证四边形ABCD是平行四边形，那么CD=AB，CD∥AB，进而根据AP=CQ，可求得PD和QB所在的四边形是平行四边形，那么PD=QB．
    解答：证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    ∴AB=CD．
    又AP=CQ，
    ∴DQ=BP．
    又DQ∥BP，
    ∴四边形DPBQ是平行四边形．
    ∴PD=BQ．
    点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证线段相等，除了证这两条线段所在的三角形全等外，还可以证这两条线段所在的四边形是平行四边形．
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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．

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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
    25
    ，∠BDC=60°．求BC的长．

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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
    （1）求证：△AOD∽△BOC；
    （2）若sin∠ABO=
    23
    ，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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    （2013•奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．
    （1）求证：∠DAC=∠CBD；
    （2）求cos∠AEB的值．

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    如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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