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    先阅读，再解题：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+9
    1
    4
    -
    1
    5
    ）+…+（
    1
    99
    -
    1
    100
    ）=1-
    1
    100
    =
    99
    100

    参照上述解法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2011×2013
    ．
    分析：根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．
    解答：解：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2011×2013

    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2011
    -
    1
    2013
    ）
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    2013
    ）
    =
    1
    2
    ×
    2012
    2013

    =
    1006
    2013
    ．
    点评：考查了有理数的混合运算，解此类题目的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读，再解题：
    因为1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ，
    1
    2
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    1
    3
    =
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    2×3
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ，…
    所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    49×50
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    49
    -
    1
    50
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
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    1
    3
    +
    1
    3
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    4
    +…+
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    1
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    =1-
    1
    50
    =
    49
    50

    参照上述解法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解题：
    （1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
    2
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    2
    2

    （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
    3
    3
    ，x2=
    1
    2
    1
    2
    ，则x1+x2=
    7
    2
    7
    2
    ，x1x2=
    3
    2
    3
    2

    （3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
    5
    5
    ，x2=
    -1
    -1
    ，则x1+x2=
    4
    4
    ，x1x2=
    -5
    -5

    （4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读，再解题：
    因为1-
    1
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    =
    1
    1×2
    ，
    1
    2
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    1
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    =
    1
    2×3
    ，
    1
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    4
    =
    1
    3×4
    ，…所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    49×50
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
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    1
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    )    =1-
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    2
    -
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    1
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    4
    +…+
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    =1-
    1
    50
    ．=
    49
    50

    参照上述解法计算：
    2013
    1×3
    +
    2013
    3×5
    +
    2013
    5×7
    +…+
    2013
    2011×2013
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先阅读，再解题：
    因为1-
    1
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    1
    1×2
    ，
    1
    2
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    1
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    2×3
    ，
    1
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    1
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    1
    3×4
    ，…
    所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
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    49×50
    =(1-
    1
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    )+(
    1
    2
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    3
    )+(
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    )    =1-
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    =
    49
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    参照上述解法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
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    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．

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