如图所示.四条直线两两相交于点A.B.C.D.∠1=∠2.∠2+∠3=．试判断:(1)AB∥CD,(2)AD∥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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　　如图所示，四条直线两两相交于点A、B、C、D，∠1=∠2，∠2+∠3=

．

　　试判断：(1)AB∥CD；(2)AD∥BC．

答案：
提示：

　　分析：根据已知条件和图形，要判定两直线平行，必须从角相等或互补的关系来考虑应用哪一种判定方法．值得注意的是∠1和∠2不是同位角，也不是内错角．

　　解：(1)∵　∠2+∠5=180°(平角的定义)，∠2+∠3=180°(已知)，

　　∴　∠3=∠5(同角的补角相等)．∴　AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

　　(2)∵　∠2=∠4(对顶角相等)，∠1=∠2(已知)，∴　∠1=∠4(等量代换)．

　　∴　AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．

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　　图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)．

　　在如图A，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)；在如图B中，将折线A₁A₂A₃，向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)．

(1)

在下图中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

(2)

请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________

(3)

联想与探索．

如图所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．

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(1)

如图所示，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

(2)

请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________

(3)

联想与探索．

如图所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

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