Question

【题目】已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．

（1）a= ，b= ；并在数轴上画出A、B两点；

（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4，16；（2）或8秒；（3）点P和点Q运动多4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．

【解析】试题分析：（1）根据多项式的次数，及常数项的定义就可以得出结论，就可以求出A、B所表示的数，进而在数轴上表示即可；

（2）设运动时间为ts，由题意：3t=2（16﹣4﹣3t）或3t=2（4+3t﹣16），解方程即可得；

（3）设运动时间为ts，由题意：12+t﹣3t=4或3t﹣（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t﹣4=52，解方程即可得.

试题解析：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为 b，

∴a=4，b=16，

故答案为4，16．

点A、B的位置如图所示．

（2）设运动时间为ts，

由题意：3t=2（16﹣4﹣3t）或3t=2（4+3t﹣16），

解得t=或8，

∴运动时间为或8秒时，点 P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）设运动时间为ts，

由题意：12+t﹣3t=4或3t﹣（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t﹣4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴点P和点Q运动时间为4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．