Question

17．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；
（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12-2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12-t=2t-12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN为等腰三角形，得到方程t-12=36-2t，解得t=16．

解答 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12，
故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
故答案为：12；

（2）①当M在AC上，N在AB上时，
有AM=AN，△AMN为等边三角形，
符合题意，即t=12-2t，
解得t=4；
②当M、N均在AC上时，
有BM=BN，△BMN为等腰三角形，
符合题意，则CM=AN，
即12-t=2t-12，
解得t=8；
③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，
有AM=AN，△AMN为等腰三角形，
符合题意，则CM=BN，
即t-12=36-2t，
解得t=16．
故答案为4，8，16．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系