Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，则△ABC与△AEG的面积之间的关系为（　　）

• A、S_△ABC≥S_△AEG
• B、S_△ABC≤S_△AEG
• C、S_△ABC=S_△AEG
• D、无法确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，根据正方形性质得出∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，求出∠NAG=∠MAC，证△ACM≌△AGN（，推出CM=GN，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：△ABC与△AEG面积相等，理由是：
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，

∠AMC=∠N ∠MAC=∠NAG AC=AG

，
∴△ACM≌△AGN（AAS），
∴CM=GN，
∵S_△ABC=

1

2

AB•CM，S_△AEG=

1

2

AE•GN，
∴S_△ABC=S_△AEG．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的应用，关键是作辅助线后求出CM=GN．