Question

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠EGH=∠A+∠D，∠GHC=∠EGH+∠E，
∴∠GHC=∠A+∠D+∠E，
在四边形BCHF中，∵∠B+∠C+∠GHC+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（2）如图，连接CD．
∵∠F+∠G=180°-∠FHG，∠1+∠2=180°-∠CHD，∠FHG=∠CHD，
∴∠F+∠G=∠1+∠2．
在ABCDE中，∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°，
∴∠A+∠B+∠BCG+∠1+∠2+∠FDE+∠E=540°，
∴∠A+∠B+∠BCG+∠FDE+∠E++∠F+∠G=540°．
分析：（1）先由三角形外角的性质得出∠EGH=∠A+∠D，∠GHC=∠EGH+∠E，∠GHC=∠A+∠D+∠E，然后在四边形BCHF中，利用四边形内角和定理即可求解；
点评：本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．将所求的角转化到同一个多边形中是解题的关键．