Question

（1）如图①，多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，⊙O过点A，D，E三点，则⊙O的半径等于

2

．
（2）如图②，若多边形ABDEC是由一个等腰三角形和一个矩形组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A，D，E三点，则⊙O的半径是否改变？答：

不改变

．

Answer 1

分析：（1）过A作BC的垂线交DE于F点，由于△ABC为等边三角形，则AF平分BC，得到AF也垂直平分DE，由垂径定理的推论得到过点A，D，E三点的圆的圆心O在AF上；连AD，OD，易得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠2=∠3，得AB∥OD，于是有四边形ABDO为菱形，即可得到
AO=AB=2，即⊙O的半径为2．
（2））⊙O的半径不改变．上面的证明方法仍然有效．

解答：解：（1）如图，
过A作BC的垂线交DE于F点，由于△ABC为等边三角形，则AF平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AF也垂直平分DE，
∴过点A，D，E三点的圆的圆心O在AF上，
连AD，OD，则OA=OD，
∴∠1=∠2，
又∵BC=BD=BA，
∴∠3=∠4，
而AF∥BD，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠3，
∴AB∥OD，
∴四边形ABDO为菱形，
∴AO=AB=2，即⊙O的半径为2．

（2）⊙O的半径不改变．
因为AB=AC=BD=2，此题的求法和（1）一样，⊙O的半径为2．
故答案为2，不改变．

点评：本题考查了垂径定理逆定理：弦的垂直平分线必过圆心．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定与性质．