Question

（1）a²b-b³；
（2）2x+1+x²；
（3）81a⁴-18a²+1．

Answer 1

解：（1）a²b-b³=b（a²-b²）=b（a+b）（a-b）；

（2）2x+1+x²=x²+2x+1=（x+1）²；

（3）81a⁴-18a²+1=（9a²-1）²=（3a+1）²（3a-1）²．
分析：（1）提取公因式后运用平方差公式分解；
（2），（3）都是完全平方式，可以运用完全平方公式分解．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，解题前先要观察多项式是几项式，然后根据分解因式的方法和规律进行分解．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．