Question

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距A地120千米，2小时后甲距A地40千米．问经过多长时间两人相遇？

Answer 1

答案：3小时
解析：

解法一： 1时后乙距A地120千米，即乙的速度是30千米/时，2时后甲距A地40千米，故甲的速度是20千米/时，由此可求出甲、乙两人的速度，以及相遇的时间． 设同时出发后t时相遇，则20t＋30t＝150，解得t＝3，所以经过3小时两人相遇． 解法二： 对于乙，s是t的一次函数，可设s＝kt＋b， 当t＝0时，s＝150；当t＝1时，s＝120，将它们分别代入s＝kt＋b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式．同样可求出甲s与t之间的函数表达式．再联立这两个表达式，求解方程组就行了． 设乙的函数表达式是：s＝kt＋b， 当t＝0时，s＝150；当t＝1时，s＝120，将它们分别代入s＝kt＋b中，可以求出 k＝－30，b＝150，所以s＝－30t＋150 同样可求出甲s与t之间的函数表达式为s＝20t 联立方程组消去s得t＝3，所以经过3小时两人相遇． 解法三：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！ 设乙的函数表达式是：s＝kt＋b， 当t＝0时，s＝150；当t＝1时，s＝120，将它们分别代入s＝kt＋b中，可以求出： k＝－30，b＝150，所以s＝－30t＋150． 同样可求出甲s与t之间的函数表达式为s＝20t，在直角坐标系中画出这两个一次函数的图像，由图像知t＝3，所以经过3小时两人相遇．

提示：

这道题我们可以有三种基本的解法，可以不设未知数解出答案．也可以设出未知数，利用方程思想和函数思想来解题．