Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ， 过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ， 在AF的延长线上截取FG＝BD ， 连接BG、DF ． 若AG＝13，CF＝6，则BG＝ ．

Answer 1

【答案】5
【解析】∵AG∥BD ， BD＝FG ， ∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD ， ∴CF⊥AG ， 又∵点D是AC中点，∴BD＝ AC＝DF ， ∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x ， 则AF＝13－x ， AC＝2x ， ∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴ ，即 ，解得：x＝5，即BG＝5．
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的判定方法(任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形)．