（2007•东营）根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
【答案】
分析：利用两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差．如11×29；可想几加几等于29，几减几等于11，可得20+9和20-9，可得11×29=20
2-9
2，同理思考其它的．
解答：解：（1）11×29=20
2-9
2；12×28=20
2-8
2；13×27=20
2-7
2；
14×26=20
2-6
2；15×25=20
2-5
2；16×24=20
2-4
2；
17×23=20
2-3
2；18×22=20
2-2
2；19×21=20
2-1
2；
20×20=20
2-0
2．（4分）
例如，11×29；假设11×29=□
2-○
2，
因为□
2-○
2=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20
2-9
2．（5分）
（或11×29=（20-9）（20+9）=20
2-9
2．5分）
（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．（7分）
（3）①若a+b=40，a、b是自然数，则ab≤20
2=400．（8分）
②若a+b=40，则ab≤20
2=400．（8分）
③若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤
．（9分）
④若a+b=m，则ab≤
．（9分）
⑤若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=a
n+b
n=40．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥≥|a
n-b
n|，
则a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤≤a
nb
n．（10分）
⑥若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3=a
n+b
n=m．且
|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
则a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n．（10分）
说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）；
给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
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