Question

已知抛物线y＝x²＋4x＋m(m为常数)经过点(0，4)．

(1)求m的值；

(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线l₂)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l₁)关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8．

①试求平移后的抛物线的解析式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)代入(0，4)得m＝4； 　　(2)①平移前对称轴l1为x＝－2，平移后对称轴l2为x＝2，最小值为－8，故抛物线方程为y＝(x－2)2－8． 　　②设P的坐标为(x0，y0)，则y0＝－3，x0＝2±或y0＝3，x0＝2± 　　又P到x＝2的距离小于3，故x0＝2±舍去， 　　综上，存在这样的点P，且点P的坐标为(－3，2±)．