Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD边上的点，BE=DF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择图中任意一对全等三角形进行证明．

Answer 1

（1）解：△DFC≌△BEC，△AEC≌△AFC，△ABC≌△ADC；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=CB，
在△ABC和△ADC中：
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD=DC=CB，∠B=∠D=90°，再有条件DF=BE，可利用SAS证明△DFC≌△BEC；可以利用SSS证明，△ABC≌△ADC；再由AD=AB，DF=BE可得AF=AE，再加上条件∠FAC=∠EAC=45°，公共边AC=AC可证出△AEC≌△AFC；
（2）选择证明△ABC≌△ADC，由（1）中得分析可以利用SSS定理证明．
点评：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；判定三角形全等的判定方法：
SSS、SAS、AAS、ASA、HL．