Question

已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：根据题意可知函数的顶点的纵坐标是2，再把y=2代入y=x+1中可求顶点横坐标，从而可设函数的顶点式是y=a（x-1）²+2，再把（2，1）代入函数，即可求a，进而可得函数解析式．

解答：解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y=a（x-1）²+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2-1）²+2=1，
解得a=-1，
故函数解析式是y=-x²+2x+1．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是先求出顶点坐标，再设出顶点式．