Question

11．如图，正五边形ABCDE中，AF⊥CD，垂足为F
（1）求∠BAF的度数；
（2）求证：CF=DF．

Answer 1

分析 （1）连接AC，AD，正五边形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，证得△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠CAF=∠DAF，即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）连接AC，AD，
∵正五边形ABCDE中，
∴AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，
在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF=$\frac{1}{2}∠$BAE=54°，

（2）∵AC=AD，AF⊥CD，
∴CF=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．